一,实数集上的戴德金完备公理和柯西收敛准则，谁强谁弱?
实数集上的戴德金完备公理即我们在数学分析中熟悉的确界存在定理:R中非空有上界子集必有最小上确界。
柯西收敛准则是说:R中的每个柯西序列必收敛。
准确而言，戴德金完备公理严格包含柯西收敛准则，也就是说，可以从前者推出后者，但后者无法推出前者。
再准确一点来说，戴德金完备公理等价于柯西收敛准则＋阿基米德性质。
而阿基米德是说:对于任意的正实数x，y；必然存在自然数n，使得nx＞y。
需要说明的是柯西收敛准则与阿基米德性质之间也没有谁包含谁的问题，是相互独立的东西。以上这些证明细节感兴趣的话可以参考《陶哲轩实分析》。
二,戴德金分割和柯西序列法
Dedekind完备公理蕴含Cauchy收敛准则
总结：以上内容就是 cba手游 提供的实数集上的戴德金完备公理和柯西收敛准则，谁强谁弱?(戴德金定理与完备公理等价)详细介绍，大家可以参考一下。
